高考热点命题分析（一）充分必要条件，经典题型总结

西安网 · 发表于 2017-10-20 11:50:00

知识梳理

1、充分条件与必要条件的概念

2、充要关系的类型

3、判断充要条件的方法：

①定义法；②集合法；③逆否法（等价转换法）．
逆否法----利用互为逆否的两个命题的等价性
集合法----利用集合的观点概括充分必要条件
若条件P以集合A的形式出现，结论q以集合B的形式出现，则借助集合知识，有助于充要条件的理解和判断．

分层练习

A档（巩固专练）

2.“a>2且b>2”是“a+b>4且ab>4”的（）
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.设a、b∈R,则“a>b”是“a>|b|”的( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件
4.已知条件p:|x|=x,条件q:x2≥-x,则p是q的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0,b,c∈R)则“关于x的不等式ax2+bx+c<x有实数解”是“此抛物线顶点在直线y=x下方”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
8.已知a,b是实数，求证：a4-b4=1+2b2成立的充分条件是a2-b2=1,该条件是否是必要条件？证明你的结论.
9.已知关于x的方程：（a-6）x2-(a+2)x-1=0.(a∈R),求方程至少有一负根的充要条件.
10.(1)是否存在实数p，使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；
（2）是否存在实数p，使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的必要条件？如果存在，求出p的取值范围.
B档（提升精练）
1．“x2>2 012”是“x2>2 011”的 (　　)．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．“|x|＝|y|”是“x＝y”的 (　　)．
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3．函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是 (　　)．
A．m＝－2 　B.m＝2 C.m＝－1 D.m＝1
4．给定空间中直线l及平面α，条件“直线l与平面α内两条相交直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的______条件．
5．下列不等式：①x<1；②0<x<1；③－1<x<0；④－1<x<1.其中，可以为x2<1的一个充分条件的所有序号为________．
6．判断p：|x－2|≤5是q：x≥－1或x≤5的什么条件，说明理由．
7．在△ABC中，“sin 2A＝”是“A＝30°”的 (　　)．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
8．在下列3个结论中，正确的有 (　　)．
①x2>4是x3<－8的必要不充分条件；
②在△ABC中，AB2＋AC2＝BC2是△ABC为直角三角形的充要条件；
③若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b不全为0”的充要条件．
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
9．设集合A＝{x|x(x－1)<0}，B＝{x|0<x<3}，那么“m∈A”是“m∈B”的________条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”)．
10．已知条件p：|x－1|>a和条件q：2x2－3x＋1>0，则使p是q的充分不必要条件的最小正整数a＝________．
C档（跨越导练）

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